Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁，CC₁的中点，P为A₁B₁上的一动点，则PF与AE所成的角为（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、90°
• D、不确定

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：首先建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，利用向量的数量积求出异面直线的夹角．

解答： 解：建立空间直角坐标系D-xyz
设正方体的边长为1，则：A（1，0，0），E（

1

2

，0，1），F（0，1，

1

2

），P（1，λ，1）（0≤λ≤1）
则：

PF

=(-1，1-λ，-

1

2

)，

AE

=(-

1

2

，0，1)
由于

PF

•

AE

=

1

2

-

1

2

=0
所以：

PF

⊥

AE

PF与AE所成的角为90°
故选：C

点评：本题考查的知识要点：空间直角坐标系的建立，向量的数量积，及相关的运算．