Question

（1）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=

1

4

（x²+3），若g[f（x）]=x²+x+1，求a的值；
（2）已知函数f（x）=

x+2，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

，若f（b）=3，求b的值．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用待定系数法即可得到结论．
（2）利用分段函数的表达式分别进行求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=2x+a，g（x）=

1

4

（x²+3），
∴g[f（x）]=

1

4

[（2x+a）²+3]=x²+ax+

1

4

（a²+3）=x²+x+1，
则a=1．
（2）若b≤-1，由f（b）=3，得b+2=3，解得b=1，不成立．
若-1＜b＜2，由f（b）=b²=3，得b=±

3

，解得b=

3

，
若b≥2，由f（b）=2b=2，得b=1，不成立，
故b=

3

．

点评：本题主要考查分段函数的应用以及函数解析式的求解，注意分段函数要注意进行分类讨论．