Question

若一个函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则称这个函数为偶函数，设偶函数y=f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象如下图，则f（x）＜0解集是（　　）

• A、（-2，0）∪（2，5]
• B、（-5，-2）∪（2，5）
• C、[-2，0]∪（2，5]
• D、[-5，-2）∪（2，5]

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：由当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象，先求出当x∈[0，5]时，f（x）＜0的解集，再根据函数图象的对称性，求出当x∈[-5，0]时，f（x）＜0的解集，综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：∵函数y=f（x）的图象关于y轴对称，
当x∈[0，5]时，若函数y=f（x）＜0，
则x∈（2，5]，
故当x∈[-5，0]时，若函数y=f（x）＜0，
则x∈[-5，-2），
综上f（x）＜0的解集是[-5，-2）∪（2，5]，
故选：D

点评：本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，难度不大，属于基础题．