Question

某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市．“学生a与老师去同一个城市”记为事件A，“学生a和b去同一城市”为事件B．
（1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；
（2）记在一次安排中，事件A、B发生的总次数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）利用等可能事件的概率公式能求出事件A、B的概率．
（2）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的数学期望Eξ．

解答： 解：（1）P（A）=

C 1 5 C 2 4 C 2 2

C 2 6 C 2 4 C 2 2

=

1

3

，
P（B）=

3 C 2 4 C 2 2

C 2 6 C 2 4 C 2 2

=

1

5

．
（2）ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=2）=P（a，b与老师去同一城市）=

1

5

×

1

3

=

1

15

，
P（ξ=1）=P（a，b同城，但a与老师不同）+P（a，b不同，a与老师同）
=

1

3

×

4

5

+

2

3

×

1

5

=

2

5

，
P（ξ=0）=P（a，b不同，a与老师也不同）=

2

3

×

4

5

=

8

15

，
∴Eξ=2×

1

15

+1×

2

5

+0×

8

15

=

8

15

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．