Question

已知函数f（x）=3^x-x²，问方程f（x）=0在区间[-1，0]内有没有实数解？为什么？

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：方程f（x）=0在区间[-1，0]内有没有实数解转化为函数f（x）=3^x-x²在区间[-1，0]上有没有零点，利用函数的零点判定定理判断．

解答： 解：方程f（x）=0在区间[-1，0]内有实数解，
∵函数f（x）=3^x-x²在区间[-1，0]上连续，
又∵f（-1）=

1

3

-1＜0，
f（0）=1-0=1＞0，
∴函数f（x）=3^x-x²在区间[-1，0]上有零点；
∴方程f（x）=0在区间[-1，0]内有实数解．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．