Question

若函数f（x）满足f（1-x）=f（3+x），且y=f（x）有三个零点，则这三个零点之和等于

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）对x∈R都满足f（1-x）=f（3+x），可得出函数的图象关于x=2对称，由对称性即可求出所求．

解答： 解：∵函数f（x）对x∈R都满足f（1-x）=f（3+x），
∴函数的图象关于x=2对称，
∵函数f（x）恰有3个不同的零点，
∴此3个零点构成2组关于x=2对称的点，由中点坐标公式可得出这3个零点的和为6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数图象的对称性，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．