Question

在数列{a_n}中，a₁=1，对任意n∈N^*，有a_n+1=

an

1+an

，则a₁₀=（　　）

• A、10
• B、

  1

  10

• C、5
• D、

  1

  5

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：函数的性质及应用

分析：数列{a_n}中，a₁=1，对任意n∈N^*，有a_n+1=

an

1+an

，两边取倒数可得

1

an+1

-

1

an

=1，可得数列{

1

an

}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，对任意n∈N^*，有a_n+1=

an

1+an

，
∴

1

an+1

-

1

an

=1，
∴数列{

1

an

}是等差数列，
∴

1

an

=

1

a1

+(n-1)=n，
∴an=

1

n

．
∴a10=

1

10

．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．