题目内容

给出下列命题：
①函数y=cos|x|是周期函数；
②函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|-2≤x≤2}；
③命题：“x，y是实数，若x≠y，则x2≠y2”的逆命题为真；
④在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
⑤若向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
则|
b
|=5；
其中正确结论的序号是
 
（填写你认为正确的所有结论序号）
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：由三角函数的诱导公式写出y=cos|x|判断①；举例说明②错误；写出命题的逆命题判断③；由余弦定理求出cosC，再结合数量积运算判断④；利用已知结合向量的数量积运算判断⑤．
解答： 解：给出下列命题：
对于①，由诱导公式知，y=cos|x|=cosx，是周期函数，命题①正确；
对于②，使函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}的定义域可以是{x|0≤x≤2}，命题②错误；
对于③，命题：“x，y是实数，若x≠y，则x2≠y2”的逆命题为：“x，y是实数，若x2≠y2，
x≠y，则x≠y”，是真命题；
对于④，在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则cosC=
52+82-72
2×5×8
=
1
2
．
∴
BC
•
CA
=5×8cos（π-C）=5×8×(-
1
2
)=-20，命题④错误；
对于⑤，∵向量
a
=（2，1），∴|
a
|=
5
，
又
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，
则|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2=50，即(
5
)2+2×10+|
b
|2=50
∴|
b
|=5，命题⑤正确．
故答案为：①③⑤．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了余弦定理的应用，考查了平面向量的数量积运算，是中档题．
练习册系列答案
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1
2
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π
6
；
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2
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．
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1+an
1-an
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A、-6
B、-
1
6
C、
1
6
D、6

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