Question

已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，要使旋转形成的圆柱的侧面积最大，则矩形的长和宽分别为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：设矩形的长是a，宽各为b，由矩形的周长为36，得a+b=18．因为旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，由此能求出结果．

解答： 解：设矩形的长是a，宽各为b，
∵矩形的周长为36，
∴2（a+b）=36，解得a+b=18
∵旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，
∴要求侧面积最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a²
=-（a-9）²+81，
∴当a=9时ab有最大值81，此时b=9，
即：矩形的长，宽都为9时，旋转形成的圆柱侧面积最大．
故答案为：9，9．

点评：本题考查圆柱体侧面积最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．