题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tan∠APD=考点：两角和与差的正切函数
专题：综合题,三角函数的求值
分析：由AB+BP=PD，求出BP，设∠APB=α，∠DPC=β，求出tanα、tanβ，利用和角的正切公式，即可得出结论．
解答：
解：由AB+BP=PD，得a+BP=
，解得BP=
，
设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=
=
，tanβ=
=
．
从而tan（α+β）=
=-18．
又∵∠APD+（α+β）=π，
∴tan∠APD=18．
故答案为：18．
| a2+(2a-BP)2 |
| 2a |
| 3 |
设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=
| AB |
| BP |
| 3 |
| 2 |
| CD |
| PC |
| 3 |
| 4 |
从而tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
又∵∠APD+（α+β）=π，
∴tan∠APD=18．
故答案为：18．
点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查学生的计算能力，属于中档题．
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A、
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B、
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C、
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D、
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