Question

设等比数列前n项和为S_n，若a₃=2，S₃=5S₂，则a₅=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等比数列前n项和的定义及等比数列的通项公式化简S₃=5S₂，然后根据首项不为0，得到关于q的一元二次方程，求出方程的解，利用a₅=a₃q²，即可得到a₅的值．

解答： 解：由题意，q≠1，则
∵S₃=5S₂，
∴

a1(1-q3)

1-q

=5•

a1(1-q2)

1-q

，
∴q²-4q-4=0，
∴q=2±2

2

．
∴q²=12±8

2

，
∴a₅=a₃q²=24±16

2

，
故答案为：24±16

2

．

点评：此题考查等比数列的通项公式及前n项和公式及其应用．一般地，在等比数列涉及到前n项和时，必须考虑公比是否可能为1．