Question

设函数f（x）=xlnx，则（　　）

• A、x=1为f（x）的极大值点
• B、x=1为f（x）的极小值点
• C、x=

  1

  e

  为f（x）的极大值点
• D、x=

  1

  e

  为f（x）的极小值点

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极小值．

解答： 解：函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′（x）=1+lnx
令f′（x）=1+lnx=0，可得x=

1

e

∴0＜x＜

1

e

时，f′（x）＜0，x＞

1

e

时，f′（x）＞0
∴x=

1

e

时，函数取得极小值-

1

e

，
故选D．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极小值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．