Question

9．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AB=2，BC=$\sqrt{3}$，求P到BD的距离．

Answer 1

分析 过A作AE⊥BD，垂足为E，连接PE，则PE为点P到对角线BD的距离，即可得出结论．

解答 解：如图所示，过A作AE⊥BD，垂足为E，连接PE
则PE为点P到对角线BD的距离
∵矩形ABCD，AB=2，BC=$\sqrt{3}$，可得BD=$\sqrt{7}$，
∴2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{7}$×AE
∴AE=$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，
又∵PA=3，PA⊥矩形ABCD
∴PE=$\sqrt{{（\frac{2\sqrt{21}}{7}）}^{2}+{{3}^{2}}^{\;}}$=$\frac{5\sqrt{21}}{7}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{21}}{7}$．

点评 本题考查空间距离，考查学生的计算能力，属于中档题．