题目内容

设a＞0，b＞0，如果
1
a
+
2
b
=1，求a+3b的小值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
1
a
+
2
b
=1，
∴a+3b=（a+3b）(
1
a
+
2
b
)=7+
3b
a
+
2a
b
≥7+2
3b
a
×
2a
b
=7+2
6
，当且仅当
2
a=
3
b=
2
+2
3
时取等号．
∴a+3b的最小值为7+2
6
．
点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
集合A={3，2a}，B={a，b}，则A∩B={4}，则A∪B等于（　　）
A、{2，3，4}
B、{1，3，4}
C、{0，1，2，3}
D、{1，2，3，4}
已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=-
2
3
，且0＜β＜
π
2
＜α＜π，求cos（α+β）的值．
已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b=
 
．
已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}
（1）求A∩B=[1，3]，求实数m的值．
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
x2+sinx，x≥0
-x2+cos(x+α)，x＜0
是奇函数，则sinα=
 
．
已知A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}，则方程f（x）•g（x）=0的解集用A、B可表示为
 
．
某工厂有十批羊毛，在处理前后，分别测得含脂率（%）分别如下：
羊毛一羊毛二羊毛三羊毛四羊毛五羊毛六羊毛七羊毛八羊毛九羊毛十
处理
前x		6141520212330334456
处理
后y		4578101213151626
（1）将处理前后的羊毛含脂率用茎叶图表示，并由图出发分析比较后，你有何结论；
（2）若分别在处理前与处理后从这十批羊毛中各随机抽出1批羊毛进行检查，求两次检查中至少有1批羊毛含脂率在5%到15%之间（包括5%与15%）的概率；
（3）为了检查羊毛抽脂机的抽脂性能，请设计一程序框图，求出羊毛处理前的含脂率x%关于处理后的含脂率y%的线性回归方程
y
=bx+a中的斜率b与截距a．
（计算公式）b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．
直线x-
3
y-6=0在y轴上的截距为（　　）
A、6
B、-2
3
C、-6
D、2
3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网