Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}
（1）求A∩B=[1，3]，求实数m的值．
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（1）将集合A，B进行化简，利用A∩B=[1，3]建立不等关系，求实数m的值即可；
（2）利用A⊆B，可得

m-2≤-1 m+2≥3

，即可求实数m的取值范围．

解答： 解：（1）A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}
∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，解得m=3；
（2）∵A⊆B，
∴

m-2≤-1 m+2≥3

，∴m=1．

点评：本题主要考查集合关系的应用，先将集合A，B进行化简是解决本题的关键，注意对区间端点值等号的取舍问题．