Question

某工厂有十批羊毛，在处理前后，分别测得含脂率（%）分别如下：

	羊毛一	羊毛二	羊毛三	羊毛四	羊毛五	羊毛六	羊毛七	羊毛八	羊毛九	羊毛十
处理 前x	6	14	15	20	21	23	30	33	44	56
处理 后y	4	5	7	8	10	12	13	15	16	26

（1）将处理前后的羊毛含脂率用茎叶图表示，并由图出发分析比较后，你有何结论；
（2）若分别在处理前与处理后从这十批羊毛中各随机抽出1批羊毛进行检查，求两次检查中至少有1批羊毛含脂率在5%到15%之间（包括5%与15%）的概率；
（3）为了检查羊毛抽脂机的抽脂性能，请设计一程序框图，求出羊毛处理前的含脂率x%关于处理后的含脂率y%的线性回归方程

y

=bx+a中的斜率b与截距a．
（计算公式）b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）根据所给数据，可得茎叶图表示，并由图出发分析比较后，可得结论；
（2）求出处理前和处理后都没有抽到含脂率在5%到15%之间（包括5%与15%）的羊毛的可能结果有7×3=21种，利用间接法求出两次检查中至少有1批羊毛含脂率在5%到15%之间（包括5%与15%）的概率；
（3）利用算法，可得程序框图．

解答： 解：（1）茎叶图如图所示：
结论：从图中可以看到处理前羊毛含脂率分布范围广，平均含脂率较高，处理后羊毛含脂率下降，而且含脂率取值波动较小．（说明：按照平均数、众数、中位数、方差这几个量的说明酌情给分）　　
（2）处理前和处理后都没有抽到含脂率在5%到15%之间（包括5%与15%）的羊毛的可能结果有7×3=21种，所以两次检查中至少有1批羊毛含脂率在5%到15%之间（包括5%与15%）的概率为P=1-

21

100

=

79

100

，
（3）如图所示：

点评：本题考查统计知识，考查算法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．