题目内容
已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0，对?x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a-1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：先根据二次函数的最大值及二次函数的图象求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况下a的取值范围再求并集即可．
解答：
解：由命题p知，函数（a-2）x2+2（a-2）x-4的最大值小于0；
a=2时，-4＜0，∴符合题意；
a≠2时，则a需满足：
，解得-2＜a＜2；
∴命题p：-2＜a≤2；
根据命题q，设f（x）=x2+（a-1）x+1，所以：
，解得-
＜a＜-1；
∴命题q：-
＜a＜-1；
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：
p真q假时，
，∴-2＜a≤-
，或-1≤a≤2；
p假q真时，
，∴a∈∅；
∴实数a的取值范围为(-2，-
]∪[-1，2]．
a=2时，-4＜0，∴符合题意；
a≠2时，则a需满足：
|
∴命题p：-2＜a≤2；
根据命题q，设f（x）=x2+（a-1）x+1，所以：
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| 3 |
| 2 |
∴命题q：-
| 3 |
| 2 |
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：
p真q假时，
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| 3 |
| 2 |
p假q真时，
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∴实数a的取值范围为(-2，-
| 3 |
| 2 |
点评：考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a=1，b=
，∠A=
，则∠B等于（ ）
| 3 |
| π |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，长方形四个顶点为O（0，0），A（函数f（x）=
在[2，+∞）上（ ）
| 1 |
| x |
| A、有最大值无最小值 |
| B、有最小值无最大值 |
| C、有最大值和最小值 |
| D、无最大值和最小值 |