已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100.那么a1•a20的最大值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知各项均为正数的等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₁•a₂₀的最大值是

．

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的前20项之和做出第1项和第20项之和，再根据基本不等式得到最大值．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的前20项和为100，
∴a₁+a₂₀10
∴a₁•a₂₀≤(

a1+a20

)2=25，当且仅当a₁=a₂₀时等号成立，
∴a₁•a₂₀的最大值为25．
故答案为：25

点评：本题考查等差数列的性质和前n项和，以及基本不等式的应用，本题解题的关键是利用等差数列的性质做出第三项和第十八项之和，本题是一个基础题．

练习册系列答案

暑假生活湖南少年儿童出版社系列答案

暑假小小练系列答案

暑假作业新世界出版社系列答案

创新成功学习快乐暑假云南科技出版社系列答案

根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式．
（1）经过点P（-

，2）且倾斜角α=120°；
（2）经过点A（-1，0）和B（2，-3）．

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₂•a₄=9，则log

如果幂函数的图象经过点（4，2），则该幂函数的解析式为

；定义域为

．

在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若内角A、B、C依次成等差数列，且a和c是-x²+6x-8=0的两根，则S_△ABC=（　　）

+x．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在区间（0，2）上是减函数．

下列命题：
①数列{a_n}为递减的等差数列且a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
②设函数f（x）=x²+bx+c，则x₀满足关于方程2x+b=0的充要条件是对任意x∈R均有f（x）≥f（x₀）；
③在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为

；
④定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x）且(x-

)f/（x）＞0，已知x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的充要条件．
其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）．

试题分类