题目内容

已知圆的方程为x2+y2=1，线段AB端点A的坐标为（4，0），端点B在圆周上运动，求线段AB与圆相切时点B的坐标．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：画出图形，利用三角函数以及单位圆，求解B的坐标即可．
解答： 解：如图：cos∠AOB=
1
4
．而cos∠AOB=
OD
OB
，
OD=
1
4
，|DB|=
1-(
1
4
)2
=
15
4
．
所求B的坐标为（
1
4
，±
15
4
）．
点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，也可以利用切线方程求解，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知
a
=（2，1），
b
=（x，3），且 
a
∥
b
，则x的值为（　　）
A、2B、1C、3D、6
定义符号函数sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，则不等式2x+1≥xsgnx的解集是
 
．
讨论函数y=
ax-1
ax+1
的单调性．
已知sinα+cosα=
2
3
，
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα的值．
解下列不等式：
（1）log73x＜log7（4-x）；
（2）loga（2a-1）＞1（其中a＞0，且a≠1）．
计算：
（1）2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
；
（2）2log32-log3
32
9
+log38-25log53．
若a＞0且a≠1，则函数y=ax+1-1的图象恒过一定点，该定点的坐标为
 
．
已知函数f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α为第二象限角，且f(α-
π
3
)=
1
3
，求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．
（3）将函数f （x）图象上每一点的横坐标缩小为原来的
1
2
，纵坐标不变，再向右平移
π
6
个单位，得到的函数设为g（x），求
∫
3π
4
π
2
g(x)dx的值．

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