题目内容
已知sinα+cosα=
，
＜α＜π，求sinα-cosα的值．
| ||
| 3 |
| π |
| 2 |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：利用同角三角函数基本关系式、三角函数的单调性即可得出．
解答：
解：∵sinα+cosα=
，
∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=
，
可得2sinαcosα=-
．
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
．
∵
＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0．
∴sinα-cosα=
．
| ||
| 3 |
∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=
| 2 |
| 9 |
可得2sinαcosα=-
| 7 |
| 9 |
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
| 23 |
| 9 |
∵
| π |
| 2 |
∴sinα＞0，cosα＜0．
∴sinα-cosα=
| ||
| 3 |
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、三角函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
阅读如图所示的程序框图，若输入的x=4，则运行该程序后输出的实数y等于（ ）
| A、1 | B、2 | C、4 | D、9 |
最近我校对高一学生进行了体检，为了了解甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取10名男生的身高（单位cm），绘制身高的茎叶图如图：
如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有230粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3
-
-
|=0，则△ABM与△ABC面积之比等于（ ）
| AM |
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列说法正确的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1” |
| B、命题“x∈R，x2-x＞0”的否定是“x∈R，x2-x＜0” |
| C、命题“若函数f（x）=x2-ax+1有零点，则a≥2或a≤-2”的逆否命题为真命题 |
| D、“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件 |