题目内容
已知圆C：x2+y2-6x-8y=0，a1，a2，…，a11是该圆过点P（3，5）的11条弦的长度，若数列a1，a2，…，a11是等差数列，则数列a1，a2，…，a11的公差的最大值为 ．
考点：等差数列的通项公式,直线与圆的位置关系
专题：等差数列与等比数列,直线与圆
分析：由题意求出圆的直径，并求出过点P（3，5）与直径垂直的弦长，然后由等差数列的通项公式求公差．
解答：
解：∵32+52-6×3-8×5=-24＜0
∴点（3，5）在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，
化x2+y2-6x-8y=0为圆的标准式：（x-3）2+（y-4）2=52，
因此，过（3，5）的弦中，最长为10，最短为4
，
故公差最大为d=
=
．
故答案为：
．
∴点（3，5）在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，
化x2+y2-6x-8y=0为圆的标准式：（x-3）2+（y-4）2=52，
因此，过（3，5）的弦中，最长为10，最短为4
| 6 |
故公差最大为d=
10-4
| ||
| 11-1 |
5-2
| ||
| 5 |
故答案为：
5-2
| ||
| 5 |
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了直线与圆的位置关系，关键是对题意的理解，是中档题．
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