Question

设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：要求出n＞4时f（n）的值，我们要逐一给出f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析项与项之间的关系，然后利用数列求和的办法进行求解．

解答： 解：∵f（3）=2，
f（4）=f（3）+3，
f（5）=f（4）+4，
…
f（n-1）=f（n-2）+n-2，
f（n）=f（n-1）+n-1，
累加可得：f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）
=

1

2

（n-2）（n-1+2）=

1

2

（n+1）（n-2）
故答案为：

1

2

（n+1）（n-2）

点评：本题考查的知识点是归纳推理与数列求和，根据f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析项与项之间的关系，找出项与项之间的变化趋势是解决问题的关键．