Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点．用向量法证明CD=

1

2

AB．

Answer 1

考点：向量的三角形法则

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，画出图形，结合图形，得出四边形ACBE是矩形，
利用|

AB

|=|

CE

|，

CD

=

1

2

CE

，证明出CD=

1

2

AB．

解答： 解：证明，延长CD至E，使DE=CD，
连接BE，AE，如图所示；
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形；
又∵∠C=90°，
∴平行四边形ACBE是矩形；
∴AB=CE；
即|

AB

|=|

CE

|；
又∵

CD

=

1

2

CE

，
∴|

CD

|=

1

2

|

CE

|=

1

2

|

AB

|，
即CD=

1

2

AB．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平行四边形、矩形的判断问题，是基础题目．