Question

8．已知直线l：x-2y+m=0，A（1，1），B（2，3），C（3，t）．
（1）求过点B且与l垂直的直线的方程；
（2）若直线l过点A，且与线段BC有交点，求t的范围．

Answer 1

分析 （1）求出直线l的斜率，从而求出与l垂直的直线的斜率，根据点斜式方程求出即可；（2）将A（1，1）代入直线l，求出m的值，结合图象求出t的范围即可．

解答 解：（1）直线l的斜率是：$\frac{1}{2}$，
故所求直线的斜率是-2，
过B（2，3），斜率是-2的直线方程是：
y-3=-2（x-2），
整理得：2x+y-7=0；
（2）将A（1，1）代入直线l得：
1-2+m=0，解得：m=1，
直线l：x-2y+1=0，
如图示：
，
将x=3代入直线l得：
3-2y+1=0，解得：y=2，
故只需t≤2即可．

点评 不同考查了求直线方程问题，考查数形结合思想，是一道中档题．