若5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,(1)求a0-a1+a2-a3+a4-a5的值,(2)求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．若（2x-3）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵；
（1）求a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的值；
（2）求a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅的值．

分析（1）在所给的式子中，令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的值．
（2）在所给的式子中，两边对x求导，再令x=-1，可得a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅的值．

解答解：（1）∵（2x-3）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，∴令x=-1可得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的=-3125．
（2）∵（2x-3）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，
∴两边对x求导，可得5（2x-3）⁴=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³+5a₅x⁴，
∴令x=1，可得a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=5．

点评本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，求函数的导数，属于中档题．

练习册系列答案

11．方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-y=0}\\{x-（2a-1）y=1}\end{array}\right.$有且只有一个解，则a的取值范围为（　　）

	A．	（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞）		B．	（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞）
	C．	（-∞，1）∪（1，+∞）		D．	R

8．已知直线l：x-2y+m=0，A（1，1），B（2，3），C（3，t）．
（1）求过点B且与l垂直的直线的方程；
（2）若直线l过点A，且与线段BC有交点，求t的范围．

15．参考如下定义及定理，解答问题．
定义：横坐标与纵坐标均为整数的点叫做整点，顶点为整点的三角形叫做整点三角形．
定理：设整点三角形内部的整点数为N，边上（包括顶点）的整点数为L，则三角形的面积为S=N+$\frac{L}{2}$-1．
问题：求满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤30}\end{array}\right.$的整点的个数．

5．已知点A（3，6），在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标．

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），若（sinC）•$\overrightarrow{AC}$+（sinA）•$\overrightarrow{PA}$+（sinB）•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$，则△ABC的形状为（　　）