Question

已知函数f（x）=x²+ax+3，求函数在区间[-1，1]上的最小值g（a）．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=x²+ax+3在区间[-1，1]上，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，解出相应的g（a）的值．

解答： 解：y=f（x）=(x+

a

2

)2+3-

a2

4

，
（1）-

a

2

≤-1，即a≥2时，g（a）=f（x）_min=f（-1）=4-a，
（2）当-1＜-

a

2

＜1，即-2＜a＜2时，g（a）=f（x）_min=f（-

a

2

）=3-

a2

4

，
（3）当-

a

2

≥1即a≤-2时，g（a）=f（x）_min=f（1）=4+a，
∴g（a）=

4-a，(a≥2) 3- a2 4 ，(-2＜a＜2) 4+a，(a≤-2)

．

点评：考查二次函数在闭区间上的最值问题中的动轴定区间上的最值问题，体现了分类讨论和运动变化的思想方法，属中档题．