题目内容
已知函数f（x）=
，则函数y=f（f（x））的值域是 ．
|
考点：分段函数的应用,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：利用换元法．先求出内层的t=f（x）的范围，再根据t的范围，借助于函数f（x）性质，求y=f（t）的值域即为所求．
解答：
解：令t=f（x），由f（x）=
，得：
当-2≤x≤1时，t=
x2+1∈[1，2]；当1＜x≤2时，t=x-3∈[-2，-1]，
所以要求函数y=f（f（x）），即求f（t）=
的值域，
当-2≤t≤-1或t=1时，f（t）=
+1∈[1，2]；
当1＜t≤2时，f（t）∈（-2，-1]．
综上，函数y=f（f（x））的值域是（-2，-1]∪[1，2]．
故答案为（-2，-1]∪[1，2]．
|
当-2≤x≤1时，t=
| 1 |
| 4 |
所以要求函数y=f（f（x）），即求f（t）=
|
当-2≤t≤-1或t=1时，f（t）=
| t2 |
| 4 |
当1＜t≤2时，f（t）∈（-2，-1]．
综上，函数y=f（f（x））的值域是（-2，-1]∪[1，2]．
故答案为（-2，-1]∪[1，2]．
点评：首先这是一道分段函数问题，要分段处理，同时求复合函数y=f（f（x））的值域，利用换元法使问题最终转化为分段函数的值域问题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
设i为虚数单位，复数z1=a-3i，z2=2+bi，其中z1，z2互为共轭复数，则a+b=（ ）
| A、-1 | B、5 | C、-6 | D、6 |
下列关系正确的是（ ）
| A、a={a} |
| B、{a}∈{a，b} |
| C、0∈Φ |
| D、0∈Z |
已知全集U=R，M={x|-3≤x＜5}，则∁uM=（ ）
| A、{x|x＜-3或x≥5} |
| B、{x|x≤-3或x＞5} |
| C、{x|x＜-3且x≥5} |
| D、{x|x≤-3且x＞5} |