Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“若x＞y，则x²＞y²的否命题为“若x＞y，则x²≤y²”
• B、命题p：“?x＞0，sinx＜x”．则￢p：“?x＜0，sinx≥x”
• C、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件
• D、命题p：f（x）=xsinx为奇函数，命题q：f（x）=cosx+1为偶函数，则“p∨q”为假命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得判断A的正误；
利用命题的否定判断B的正误；
利用充要条件判断C的正误；
复合命题的真假判断D的正误；

解答： 解：对于A，命题“若x＞y，则x²＞y²的否命题为“若x≤y，则x²≤y²”，所以A不正确；
对于B，命题p：“?x＞0，sinx＜x”．则￢p：“?x＞0，sinx≥x”，所以B不正确；
对于C，“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，
∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；
∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴-1＜x＜0，∴x＜0，
∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．所以C正确．
对于D，命题p：f（x）=xsinx为奇函数，正确；命题q：f（x）=cosx+1为偶函数，正确，
则“p∨q”为假命题，所以D不正确．
故选：C．

点评：本题考查充要条件，命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，基本知识的考查．