Question

设函数f（x）=x²+2ax+b²，若a∈[0，2]，b∈[0，3]，则函数f（x）有零点的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：求出实验的全部结果构成的区域的面积，再求出方程f（x）=0没有实数解的区域的面积，可求得方程f（x）=0没有实数解的概率，即可求出函数f（x）有零点的概率．

解答： 解：由题知试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，
其面积为S_Ω=6．
设“方程没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜b}，
即图中阴影部分的梯形，梯形的面积为

1

2

（3+1）×2=4，
故方程f（x）=0没有实根的概率为

4

6

=

2

3

．
∴函数f（x）有零点的概率为1-

2

3

=

1

3

．
故选：C．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．