Question

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1）．若g（2014）=a，则f（3）=（　　）

• A、

  15

  8

• B、2
• C、

  63

  8

• D、8

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的奇偶性，已知条件求出g（x），f（x）的表达式，然后求出a，即可求解f（3）．

解答： 解：定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1）．
所以f（-x）+g（-x）=a^-x+a^x+2，即-f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2，
解得：f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2．
g（2014）=a，∴a=2，
f（3）=2³-2³=8-

1

8

=

63

8

．
故选：C．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．