题目内容
利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+
在区间(0，
)上是减函数．
| 3 |
| x |
| 3 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：设 0＜x1＜x2＜
，化简f（x1）-f（x2） 为
，判断它的符号大于零，再根据减函数的定义得出结论．
| 3 |
| (x1-x2)(x1x2-3) |
| x1x2 |
解答：
证明：设 0＜x1＜x2＜
，则 f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+
）=（x1-x2 ）+3（
-
）
=
，
由0＜x1＜x2＜
，可得 0＜x1x2＜3，x1-x2＜0．
∴
＞0，即 f（x1）＞f（x2），
由单调函数的定义可知，函数函数f（x）=x+
在区间（0，
）上是减函数．
| 3 |
| 3 |
| x1 |
| 3 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
=
| (x1-x2)(x1x2-3) |
| x1x2 |
由0＜x1＜x2＜
| 3 |
∴
| (x1-x2)(x1x2-3) |
| x1x2 |
由单调函数的定义可知，函数函数f（x）=x+
| 3 |
| x |
| 3 |
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设M是△ABC边BC上任意一点，且2
=
，若
=λ
+μ
，则λ+μ的值为（ ）
| AN |
| NM |
| AN |
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），当x∈[0，1）时，f（x）=3x-1，则f（log
12）的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
A、（
| ||||||
B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（
|
