Question

如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log 

2

2

x，y=x 

1

2

，y=（

2

2

）^x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（　　）

• A、（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  16

  ）
• D、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据点在函数图象，把点A的纵坐标代入对应的函数解析式求出x，求出点A的坐标，再由四边形ABCD是矩形求出B、C的坐标，最后求出点D的坐标．

解答： 解：由题意得，A，B，C分别在函数y=log 

2

2

x，y=x 

1

2

，y=（

2

2

）^x的图象上，
把y=2代入y=log 

2

2

x得，2=log 

2

2

x，即x=(

2

2

)2=

1

2

，所以A（

1

2

，2），
由四边形ABCD是矩形得，B点的纵坐标也是2，
把y=2代入y=x 

1

2

得，2=x 

1

2

，即x=4，所以B（4，2），
则点C的横坐标是4，把x=4代入y=（

2

2

）^x得，y=

1

4

，
所以点D的坐标是（

1

2

，

1

4

），
故选：A．

点评：本题考查利用函数图象和解析式求出点的坐标，考查识图能力、数形结合思想．