Question

1．若函数y=cos2x与函数y=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的单调性相同，则φ的一个值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得函数y=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的单调递减，故2×$\frac{π}{4}$+φ≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，且φ≥2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ 的范围．

解答 解：由于函数y=cos2x与函数y=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的单调性相同，
函数y=cos2x在[0，$\frac{π}{4}$]上的单调递减，
故函数y=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的单调递减，
故 2×$\frac{π}{4}$+φ≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，且φ≥2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得$\frac{π}{2}$≤φ≤π，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的单调性，属于基础题．