Question

8．已知α是三角形的内角，且2sinα+cosα=1．
（1）求tanα的值；
（2）求sin²（π+α）-cos（$\frac{π}{2}$+α）cos（π-α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件解得cosα=1-2sinα，利用同角三角函数的基本关系求出sinα和cosα的值，从而求得tanα的值．
（2）利用诱导公式化简后，根据（1）即可代入求值．

解答 解：∵已知2sinα+cosα=1，解得：cosα=1-2sinα，
∵sin²α+cos²α=1，可得：sin²α+（1-2sinα）²=1，整理可得：5sin²α=4sinα，
∵α为三角形内角，sinα≠0，
∴解得：sinα=$\frac{4}{5}$，∴cosα=1-2sinα=-$\frac{3}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．
（2）sin²（π+α）-cos（$\frac{π}{2}$+α）cos（π-α）=sin²α-（-sinα）（-cosα）=（$\frac{4}{5}$）²-$\frac{4}{5}$×（-$\frac{3}{5}$）=$\frac{28}{25}$．

点评 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值，考查了诱导公式的应用，属于基础题．