Question

9．已知函数f（x）=$\sqrt{1-2sinx}$．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案；
（2）由sinx的最小值求出1-2sinx的最大值得答案．

解答 解：（1）由1-2sinx≥0，得sinx$≤\frac{1}{2}$，
解得：$-\frac{7π}{6}+2kπ≤x≤\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$．
∴函数f（x）=$\sqrt{1-2sinx}$的定义域为[$-\frac{7π}{6}+2kπ，\frac{π}{6}+2kπ$]，k∈Z．
（2）令t=1-2sinx，
∵sinx≥-1，∴1-2sinx≤3，
则函数f（x）=$\sqrt{1-2sinx}$的最大值为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正弦函数的图象和性质，考查了与三角函数有关的函数定义域的求法，是基础题．