Question

13．若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2$\sqrt{5}$的双曲线与圆x²+y²=9的一个交点，则|PA|+|PB|=（　　）

• A． 4$\sqrt{13}$
• B． 2$\sqrt{14}$
• C． 2$\sqrt{13}$
• D． 3$\sqrt{14}$

Answer 1

分析 由题意，AP⊥BP，由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到．

解答 解：由题意，AP⊥BP，
即有|PA|²+|PB|²=|AB|²=36，①
由双曲线的定义可得||PA|-|PB||=2a=2$\sqrt{5}$，②
②两边平方可得|PA|²+|PB|²-2|PA|•|PB|=20，
即有2|PA|•|PB|=36-20=16，
再由①，可得（|PA|+|PB|）²=36+16=52，
则|PA|+|PB|=2$\sqrt{13}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．