Question

已知f（α）=

tan(2π-α)sin(π+α)cos(6π-α)

sin( 3 2 π+α)cos( 1 2 π+α)

（1）化简f（α）；
（2）若sinα=-

2 2

3

，α∈[-π，-

π

2

]，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用三角函数的诱导公式可化简f（α）；
（2）由sinα=-

2 2

3

，α∈[-π，-

π

2

]，可求得cosα=-

1

3

，于是可得答案．

解答： 解：（1）f（α）=

tan(2π-α)sin(π+α)cos(6π-α)

sin( 3 2 π+α)cos( 1 2 π+α)

=

-tanα•(-sinα)•cosα

-cosα•(-sinα)

=tanα；…（5分）
（2）因为sinα=-

2 2

3

，α∈[-π，-

π

2

]，所以cosα=-

1

3

，
所以f（α）=tanα=

sinα

cosα

=2

2

…（10分）

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查运算求解能力，属于中档题．