Question

过P（2，0）的直线l₁截圆C：x²+y²-6x+4y+4=0所得的弦长为4

2

，则直线l₁的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：当直线l₁的斜率不存在时，直线x=2满足题意；当斜率存在时，设为k，表示出直线方程，利用垂径定理及勾股定理求出k的值，即可确定出满足题意的直线l₁方程．

解答： 解：当直线l₁的斜率不存在时，直线x=2满足题意；
当直线l₁的斜率存在时，设为k，直线方程为y=k（x-2），即kx-y-2k=0，
∵直线l₁截圆C：x²+y²-6x+4y+4=0，即（x-3）²+（y+2）²=9，所得的弦长为4

2

，
∴圆心（3，-2）到直线的距离d=

9-8

=1，即

|3k+2-2k|

k2+1

=1，
解得：k=-

3

4

，
此时直线l₁的方程为3x+4y-6=0，
综上，直线l₁的方程为x=2或3x+4y-6=0．
故答案为：x=2或3x+4y-6=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，直线的点斜式方程，学生做题时容易忽略直线斜率不存在的情况．