题目内容
已知△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，证明：平面PBC⊥平面ABC．考点：平面与平面垂直的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：根据P为平面ABC外一点且PA=PB=PC可知点P在底面上的投影必经过BC中点，从而平面PBC垂直于平面ABC，即可求出所求．
解答：
解：P为平面ABC外一点且PA=PB=PC可知点P在底面上的投影为△ABC的外心
而∠BAC=90，则△ABC的外心是BC中点，
而P在ABC平面外，则P必在平面ABC的经过BC中点的垂线上，
因此平面PBC垂直于平面ABC．
而∠BAC=90，则△ABC的外心是BC中点，
而P在ABC平面外，则P必在平面ABC的经过BC中点的垂线上，
因此平面PBC垂直于平面ABC．
点评：本题主要考查三角形的内心以及二面角的平面角及求法，解决本题的关键就是理解点P在底面上的投影是底面三角形的内心，同时考查了空间想象能力．
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