Question

设x，y满足条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

．
（1）求u=x²+y²的最大值与最小值；
（2）求v=

y

x-5

的最大值与最小值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域．
（1）求可行域内的动点与定点（0，0）的距离的平方的最值得答案；
（2）求可行域内的动点与定点（5，0）连线的斜率的最值得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

作出可行域如图，

（1）联立

x=3 x-y+5=0

，解得：B（3，8）．
联立

x=3 x+y=0

，解得A（3，-3）．
u=x²+y²=(

x2+y2

)2表示可行域内的动点与原点（0，0）的距离的平方，
由图可知，最小值为0，最大值为|OB|2=(

32+82

)2=73．
（2）v=

y

x-5

的几何意义为可行域内的动点与定点P（5，0）连线的斜率．
最大值为kPA=

-3-0

3-5

=

3

2

；最小值为kPB=

8-0

3-5

=-4．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．