Question

对于使x²-2x≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值-1，称为函数x²-2x的“下确界”，若x，y，z∈R⁺，x-y+2z=0，

y2

xz

的“下确界”为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：创新题型,不等式的解法及应用

分析：通过分析可以得出下确界其实就是最小值，这样我们把求下确界的问题就转化为我们熟悉的求最小值的问题．再借助基本不等式求解．

解答： 解：由x-y+2z=0
⇒y=x+2z
∴

y2

xz

=

(x+2z)2

xz

=4+（

x

z

+

4z

x

）
又因为x，y，z∈R⁺，
∴4+（

x

z

+

4z

x

）
≥4+2

x z × 4z x

=8
故答案为：8

点评：像这种给出一个新的定义的题，一定要弄懂定义的含义，然后尽量转化为我们熟悉的概念上来．对于求最值的问题，方法一般是求导或者基本不等式．