Question

设E，F，G，H是三棱锥A-BCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=1，则EG²+FH²的值为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：计算题,解三角形

分析：利用三角形的中位线定理分别得到所求的四边形的各边长，根据平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和，可得答案．

解答： 解：∵点E，F，G，H分别为三棱锥A-BCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．
∴GF=HE=

1

2

BD=

1

2

；HG=EF=

1

2

AC=

1

2

，
EG²+FH²=GF²+FH²+EG²+HE²=1．
故答案为：1．

点评：角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题解题的关键是将四边形分为四个三角形，然后利用中位线定理解答