Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AA₁C₁C和平面BB₁D₁D的交线与棱CC₁的位置关系是

 

，截面BA₁C₁和直线AC的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：平面AA₁C₁C和平面BB₁D₁D的交线是OO₁，由OC

∥

.

O₁C₁，知四边形OCC₁O₁是平行四边形，从而得到平面AA₁C₁C和平面BB₁D₁D的交线与棱CC₁的位置关系是平行；由AC∥A₁C₁，推导出截面BA₁C₁和直线AC的位置关系是平行．

解答： 解：如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
平面AA₁C₁C和平面BB₁D₁D的交线是OO₁，
∵OC

∥

.

O₁C₁，∴四边形OCC₁O₁是平行四边形，
∴OO₁∥CC₁，
即平面AA₁C₁C和平面BB₁D₁D的交线与棱CC₁的位置关系是平行；
∵AC∥A₁C₁，
又A₁C₁?平面BA₁C₁，AC?平面BA₁C₁，
∴AC∥平面BA₁C₁，
即截面BA₁C₁和直线AC的位置关系是平行．
故答案为：平行，平行．

点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面间的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意窨思维能力的培养．