Question

已知1≤a-b≤2，13≤2a-

b

2

≤20，则3a-

b

3

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：令3a-

b

3

=x（a-b）+y（2a-

b

2

），求出x，y的值，然后利用不等式的性质求3a-

b

3

的取值范围．

解答： 解：设3a-

b

3

=x（a-b）+y（2a-

b

2

），
则3a-

b

3

=ax-bx+2ay-

b

2

y=（x+2y）a-（x+

y

2

）b，
则

x+2y=3 x+ y 2 = 1 3

，解得x=-

5

9

，y=

16

9

．
由1≤a-b≤2，13≤2a-

b

2

≤20，
得-

10

9

≤-

5

9

(a-b)≤-

5

9

，

208

9

≤

16

9

(2a-b)≤

320

9

．
∴3a-

b

3

的取值范围是[21，35]．
故答案为：[21，35]．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了不等式的性质，是中档题．