Question

在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=1，
（Ⅰ）写出圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求半径r的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）利用sin²θ+cos²θ=1可得圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=1，展开为ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=1，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出．
（II）利用点到直线的距离公式可得圆C的圆心C(-

2

2

，-

2

2

)到l的距离d=2，圆C上的点到l的距离的最大值为d+r=3．即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由圆C的参数方程为

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

（θ为参数，r＞0），利用sin²θ+cos²θ=1可得圆C的普通方程为：(x+

2

2

)2+(y+

2

2

)2=r2，
由直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=1，展开为ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=1，
∴直线l的直角坐标方程为：x+y-

2

=0．
（Ⅱ）圆C的圆心C(-

2

2

，-

2

2

)到l的距离d=

|- 2 2 - 2 2 - 2 |

2

=2，
圆C上的点到l的距离的最大值为d+r=3．
∴r=1．

点评：本题考查了参数方程极坐标方程化为普通方程、点到直线的距离公式、点与圆上的点的距离，考查了计算能力，属于基础题．