题目内容
双曲线C与椭圆
+
=1有相同的焦点，且与双曲线
-
=1共渐近线，则双曲线C的方程为 ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 9 |
考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出椭圆的焦点坐标；判断双曲线标准方程；利用双曲线的渐近线的方程设出所求方程，通过焦点坐标；求出双曲线方程．
解答：
解：椭圆
+
=1，其焦点坐标为（±2，0），
∵双曲线
-
=1的渐近线方程是y=±
x，
设所求双曲线方程为：
-
=m，∴3m+9m=4，∴m=
．
所以双曲线方程为
-y2=1．
故答案为：
-y2=1．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
∵双曲线
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 9 |
| ||
| 3 |
设所求双曲线方程为：
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以双曲线方程为
| x2 |
| 3 |
故答案为：
| x2 |
| 3 |
点评：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程，其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b2．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-4．若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A、[2-
| ||||
B、（2-
| ||||
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| D、（1，3） |