Question

在正四面体OABC中，M，N分别是棱OC，BC的中点，则直线AM，ON所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：由题意画出图形，然后找出直线AM，ON所成角，设出正四面体的棱长，然后通过解三角形得答案．

解答： 解：如图，
取NC的中点为F，
设正四面体的棱长为2，
则AM=

3

，MF=

3

2

，
在Rt△ANF中，AN=

3

，NF=

1

2

，
∴AF=

( 3 )2+( 1 2 )2

=

13

2

．
∴cos∠AMF=

AM2+MF2-AF2

2AM•MF

=

( 3 )2+( 3 2 )2-( 13 2 )2

2× 3 × 3 2

=

1

6

．
即直线AM，ON所成角的余弦值为

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查了异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．