题目内容

如果函数f（x）上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作（A，B），规定（A，B）和（B，A）是同一对，已知f（x）=
|cosx|x≥0
-lg(-x)x＜0
，则函数F（x）上共存在友好点（　　）
A、1对B、3对C、5对D、7对
考点：函数与方程的综合运用
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：由题意，函数f（x）上的友好点的对数即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的个数，作图象求解．
解答： 解：由题意，函数f（x）上的友好点的对数即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的个数；
故作函数y=|cosx|与函数y=lg（x）的图象可得，

共有7个交点，
故共有7对，
故选D．
点评：本题考查了学生的接受能力与转化能力，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
log2x+a，x＞0
2x+a，x≤0
，若y=f（x）+x有且只有一个零点，则a的取值范围是
 
．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，A1，A2是椭圆E的长轴的两个端点（A2位于A1右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M是x轴上位于A2右侧的一点，且满足
1
|A1M|
+
1
|A2M|
=
2
|FM|
=2．
（1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；
（2）是否存在经过点(0，
2
)且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量
OP
+
OQ
与
A2B
共线？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，说明理由．
若不等式x2-（a+1）x+a＜O的解集是[-4，3]的子集，则a的取值范围是
 
．
已知向量
a
=(2
3
sinωx，cos2ωx)，
b
=(cosωx，-1)(ω＞0)，函数f（x）=
a
•
b
，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是
π
4
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数f（x）图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
已知角θ∈[
π
3
，π]，则θ是锐角的概率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6
已知正数列{an}的前n项和Sn满足4Sn=（an+1）2．
（Ⅰ）求a1，a2及{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=2010-an，问数列{bn}的前多少项的和最大？
已知点F1，F2分别是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是
 
．
若函数f（x）满足，f（x）=
1
3
x3-f′（1）•x2-x，则f（3）的值
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网