Question

若函数f（x）满足，f（x）=

1

3

x³-f′（1）•x²-x，则f（3）的值

 

．

Answer 1

考点：导数的运算,函数的值

专题：导数的概念及应用

分析：先对f（x）求导，得出f′（1）的值，再写出f（x）的解析式，求出f（3）的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³-f′（1）•x²-x，
∴f′（x）=x²-f′（1）•2x-1，
∴f′（1）=1-2f′（1）-1，
∴f′（1）=0；
∴f（x）=

1

3

x³-x，
∴f（3）=

1

3

×3³-3=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了对数的概念与应用问题，解题的关键是求出f′（1）的值，是基础题．