题目内容
已知点F1，F2分别是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|
+
|的最小值是 ．
| PF1 |
| PF2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出椭圆的a，b，运用中点的向量表示，得到|
+
|=2|
|，再设P（x，y），运用椭圆方程，以及二次函数的值域即可得到最小值．
| PF1 |
| PF2 |
| PO |
解答：
解：椭圆x2+2y2=2，即为
+y2=1，
则椭圆的a=
，b=1，
则由OP为△PF1F2的中线，
即有
=
（
+
），
则|
+
|=2|
|，
可设P（x，y），则
+y2=1，
即有|
|=
=
=
≥1，
当x=0时，取得最小值1．
则|
+
|的最小值为2．
故答案为：2．
| x2 |
| 2 |
则椭圆的a=
| 2 |
则由OP为△PF1F2的中线，
即有
| PO |
| 1 |
| 2 |
| PF1 |
| PF2 |
则|
| PF1 |
| PF2 |
| PO |
可设P（x，y），则
| x2 |
| 2 |
即有|
| PO |
| x2+y2 |
=
x2+1-
|
1+
|
当x=0时，取得最小值1．
则|
| PF1 |
| PF2 |
故答案为：2．
点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查平面向量的中点表示，及向量模的公式，考查运算能力，属于中档题．
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如果函数f（x）上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作（A，B），规定（A，B）和（B，A）是同一对，已知f（x）=
，则函数F（x）上共存在友好点（ ）
|
| A、1对 | B、3对 | C、5对 | D、7对 |
二项式（3x-
）7展开式中，含x-3项的系数是（ ）
| 1 | |||
|
| A、-12 | B、18 |
| C、-20 | D、21 |
若x＞y＞0，是
＜
的（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |